L’énigme mathématique qui trompe la plupart d’entre nous

Publié le 25 septembre 2025

Cette opération arithmétique apparemment élémentaire cache un piège cognitif insoupçonné. Apprenez à déjouer les erreurs courantes et à appliquer les principes fondamentaux pour résoudre correctement ce type de problèmes.

Un casse-tête mathématique aux révélations inattendues

Prenons le temps d’examiner cette expression :
10 − 10 × 10 + 10

Elle paraît tellement évidente, non ? Pourtant, elle est à l’origine d’une erreur fréquente. Si votre premier réflexe a été de répondre 0, rassurez-vous : vous n’êtes pas seul. La bonne réponse est en fait… −80.

La clé : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)

Ces acronymes, enseignés dès le collège, sont vos meilleurs alliés pour éviter les pièges. Ils indiquent l’ordre précis à respecter :

  • P comme Parenthèses (toujours commencer par les calculs entre parenthèses)
  • E comme Exposants (puissances et racines)
  • MD comme Multiplications et Divisions (à effectuer de gauche à droite)
  • AS comme Additions et Soustractions (également de gauche à droite)

Que vous préfériez PEMDAS ou BODMAS, l’essentiel reste le même : les multiplications et divisions passent avant les additions et soustractions, où qu’elles se trouvent.

Décortiquons l’énigme étape par étape

Reprenons notre exemple initial :
10 − 10 × 10 + 10

Première étape : on donne la priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100

L’expression devient alors :
10 − 100 + 10

Deuxième étape : on avance maintenant de gauche à droite.
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80

Résultat final : −80

Pourquoi cette méprise est-elle si courante ?

Notre esprit a naturellement tendance à lire les opérations dans l’ordre, comme un texte. Cette méthode, bien que intuitive, nous joue des tours en calcul. On néglige la règle fondamentale qui accorde la priorité aux multiplications, ce qui mène inévitablement à une fausse piste.

Quelques conseils pour ne plus jamais se tromper

Voici comment contourner l’obstacle facilement :

  1. Repérez systématiquement les multiplications et divisions avant toute autre opération.
  2. N’hésitez pas à insérer des parenthèses pour visualiser l’ordre. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donne un résultat radicalement différent, ce qui souligne leur utilité.
  3. Prenez l’habitude de nommer chaque étape, même silencieusement.
  4. Pour ancrer les bons automatismes, pratiquez-vous avec des exercices du même type.

Un petit défi pour vérifier votre compréhension ?

Tentez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10

Rappel : la multiplication prime. Si vous obtenez 40, c’est le signe qu’il faut revoir la méthode !

Au fond, les mathématiques ressemblent à une recette : si on suit les étapes dans l’ordre, le succès est assuré.